A Ponte Imperial sobre o Rio Paraguaçu

Olá, pessoal! Tudo bem?

Hoje, nós vamos falar sobre uma importante propriedade muito utilizada na engenharia, a rigidez dos triângulos, denominada ‘treliças’. Para contextualizarmos esse assunto, vamos analisar as treliças da Ponte do Imperador sobre o Rio Paraguaçu, que liga duas importantes cidades baianas: Cachoeira e São Félix, distantes 120km e 110km de Salvador, respectivamente.

O Rio Paraguaçu, com 614 km de extensão, é totalmente baiano! Sua nascente encontra-se na Chapada Diamantina, no Morro do Ouro, na Serra do Cocal, em Barra do Estiva – Bahia e deságua na Baía de “Todos os Santos”. O nome Paraguaçu é de origem tupi e significa ‘rio grande’. Estima-se que 5 milhões de pessoas recebem suas águas. O Rio separa duas importantes cidades: Cachoeira (395km2 de área) e São Félix ( 99km2), com 35.013 e 15.091 habitantes, respectivamente, segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística, em 1º de julho de 2016.

No século 19, o governo imperial, sob o comando de Dom Pedro II, mandou construir uma ponte num estaleiro da Inglaterra, como presente de reconhecimento pela bravura do povo baiano no episódio de expulsão dos portugueses da Bahia. Com 365m de extensão, foi a mais importante ligação por terra entre as duas lindíssimas cidades e foi inaugurada em julho de 1885. É chamada de Ponte de Ferro ou Ponte Imperial Dom Pedro II e se constitui num cartão postal para o Recôncavo baiano. Pode ter sido um dos mais importantes empreendimentos no campo da engenharia, na época, com tecnologia inglesa, o que demonstra o contexto da época, da revolução industrial com uso do ferro. Ela veio desmontada da Inglaterra e foi cravejada e montada no local!

Ao observarmos objetos, construções e outras estruturas é comum verificarmos a presença de triângulos. Eles são muito utilizados na engenharia, na carpintaria, em estruturas de portões, grades, torres, etc. Como é o caso da Ponte Imperial (figura abaixo). Observe que sua estrutura é composta por vários triângulos, denominado treliças, cuja propriedade nenhum outro polígono possui e permite que a ponte fique firme, rígida e seja capaz de aguentar muito peso.

Figura 1- Ponte Cachoeira

http://olhokaolhodopombo.blogspot.com.br/2011_11_01_archive.html

A utilização dos triângulos na construção de diversas estruturas está relacionado a sua rigidez, isto é, não é possível alterar os ângulos internos de um triângulo mantendo as medidas dos seus lados fixas, o que não acontece com os demais polígonos. Uma estrutura formada por triângulos não se deforma.

Se você construir, por exemplo, um retângulo com palitos, ele se deformará facilmente, se confundindo com um losango ou paralelogramo ou até se desfazendo por completo. Porém, se colocar um palito ligando dois vértices não adjacentes, formando assim uma treliça, a estrutura ficará rígida, indeformável.

Figura 2

As estruturas flexíveis acima podem, porém, tornarem-se rígidas, para tanto, basta ligar dois vértices, não consecutivos ou não adjacentes. Veja:

Figura 3

Existem até concursos de pontes feitas de palito de picolé e os vencedores, em sua grande maioria, utilizam as treliças para a construção de seus protótipos. Veja aqui!

Além das pontes de treliças, existem pontes suspensas (ou pênsil), pontes estaiadas, pontes cantiléver, conforme mostradas nas figuras abaixo, respectivamente:

Pesquise e identifique as características de cada uma delas. Pesquise também, por estruturas na sua cidade, que utilizem os mesmos princípios físicos e propriedades matemáticas.

Um abraço e até a próxima, se assim Deus permitir.

Samuel Oliveira de Jesus

Professor de Matemática da Rede Pública Estadual de Ensino da Bahia

REFERÊNCIAS

NEVES, Evandro Marques das. Rigidez dos triângulos. Disponível em: <http://bit.profmat-sbm.org.br/xmlui/bitstream/handle/123456789/1509/2011_01319_EVANDRO_MARQUES_DAS_NEVES.pdf?sequence=1>. Acesso em 06/04/2017.

WIKIPÉDIA. Disponível em: <https://pt.wikipedia.org/wiki/Treli%C3%A7a>. Acesso em 10/04/2017.

___________. Disponível em: <https://pt.wikipedia.org/wiki/Cachoeira_%28Bahia%29>. Acesso em 10/04/2017.

MENDES, Sônia Regina Prado. Estudo dos Triângulos. Disponível em: <https://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/31627/000783710.pdf?sequence=1>. Acesso em 10/04/2017.

GSHOW. Ponte que liga Cachoeira a São félix é cartão-postal do Recôncavo. Disponível em: <http://gshow.globo.com/Rede-Bahia/Aprovado/noticia/2016/10/ponte-que-liga-cachoeira-sao-felix-e-cartao-postal-do-reconcavo.html>. Acesso em 10/04/2017.

Imagens CC BY:

WIKIPEDIA. Acessadas em 11/04/2017. Disponíveis em:

VÍDEO. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=GELIA-eRSOw&t=1115s>. Acesso em 10/04/2017.