About Samuel de Jesus

Professor de Matemática da Rede Estadual de Educação da Bahia. Licenciado em Matemática pela Universidade Católica do Salvador/BA Especialista em Educação Estatística com Ênfase em Softwares Estatísticos pela Universidade Jorge Amado/Salavdor-BA

A Ponte Imperial sobre o Rio Paraguaçu

Olá, pessoal! Tudo bem?

Hoje, nós vamos falar sobre uma importante propriedade muito utilizada na engenharia, a rigidez dos triângulos, denominada ‘treliças’. Para contextualizarmos esse assunto, vamos analisar as treliças da Ponte do Imperador sobre o Rio Paraguaçu, que liga duas importantes cidades baianas: Cachoeira e São Félix, distantes 120km e 110km de Salvador, respectivamente.

O Rio Paraguaçu, com 614 km de extensão, é totalmente baiano! Sua nascente encontra-se na Chapada Diamantina, no Morro do Ouro, na Serra do Cocal, em Barra do Estiva – Bahia e deságua na Baía de “Todos os Santos”. O nome Paraguaçu é de origem tupi e significa ‘rio grande’. Estima-se que 5 milhões de pessoas recebem suas águas. O Rio separa duas importantes cidades: Cachoeira (395km2 de área) e São Félix ( 99km2), com 35.013 e 15.091 habitantes, respectivamente, segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística, em 1º de julho de 2016.

No século 19, o governo imperial, sob o comando de Dom Pedro II, mandou construir uma ponte num estaleiro da Inglaterra, como presente de reconhecimento pela bravura do povo baiano no episódio de expulsão dos portugueses da Bahia. Com 365m de extensão, foi a mais importante ligação por terra entre as duas lindíssimas cidades e foi inaugurada em julho de 1885. É chamada de Ponte de Ferro ou Ponte Imperial Dom Pedro II e se constitui num cartão postal para o Recôncavo baiano. Pode ter sido um dos mais importantes empreendimentos no campo da engenharia, na época, com tecnologia inglesa, o que demonstra o contexto da época, da revolução industrial com uso do ferro. Ela veio desmontada da Inglaterra e foi cravejada e montada no local!

Ao observarmos objetos, construções e outras estruturas é comum verificarmos a presença de triângulos. Eles são muito utilizados na engenharia, na carpintaria, em estruturas de portões, grades, torres, etc. Como é o caso da Ponte Imperial (figura abaixo). Observe que sua estrutura é composta por vários triângulos, denominado treliças, cuja propriedade nenhum outro polígono possui e permite que a ponte fique firme, rígida e seja capaz de aguentar muito peso.

Figura 1- Ponte Cachoeira

http://olhokaolhodopombo.blogspot.com.br/2011_11_01_archive.html

A utilização dos triângulos na construção de diversas estruturas está relacionado a sua rigidez, isto é, não é possível alterar os ângulos internos de um triângulo mantendo as medidas dos seus lados fixas, o que não acontece com os demais polígonos. Uma estrutura formada por triângulos não se deforma.

Se você construir, por exemplo, um retângulo com palitos, ele se deformará facilmente, se confundindo com um losango ou paralelogramo ou até se desfazendo por completo. Porém, se colocar um palito ligando dois vértices não adjacentes, formando assim uma treliça, a estrutura ficará rígida, indeformável.

Figura 2

As estruturas flexíveis acima podem, porém, tornarem-se rígidas, para tanto, basta ligar dois vértices, não consecutivos ou não adjacentes. Veja:

Figura 3

Existem até concursos de pontes feitas de palito de picolé e os vencedores, em sua grande maioria, utilizam as treliças para a construção de seus protótipos. Veja aqui!

Além das pontes de treliças, existem pontes suspensas (ou pênsil), pontes estaiadas, pontes cantiléver, conforme mostradas nas figuras abaixo, respectivamente:

Pesquise e identifique as características de cada uma delas. Pesquise também, por estruturas na sua cidade, que utilizem os mesmos princípios físicos e propriedades matemáticas.

Um abraço e até a próxima, se assim Deus permitir.

Samuel Oliveira de Jesus

Professor de Matemática da Rede Pública Estadual de Ensino da Bahia

REFERÊNCIAS

NEVES, Evandro Marques das. Rigidez dos triângulos. Disponível em: <http://bit.profmat-sbm.org.br/xmlui/bitstream/handle/123456789/1509/2011_01319_EVANDRO_MARQUES_DAS_NEVES.pdf?sequence=1>. Acesso em 06/04/2017.

WIKIPÉDIA. Disponível em: <https://pt.wikipedia.org/wiki/Treli%C3%A7a>. Acesso em 10/04/2017.

___________. Disponível em: <https://pt.wikipedia.org/wiki/Cachoeira_%28Bahia%29>. Acesso em 10/04/2017.

MENDES, Sônia Regina Prado. Estudo dos Triângulos. Disponível em: <https://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/31627/000783710.pdf?sequence=1>. Acesso em 10/04/2017.

GSHOW. Ponte que liga Cachoeira a São félix é cartão-postal do Recôncavo. Disponível em: <http://gshow.globo.com/Rede-Bahia/Aprovado/noticia/2016/10/ponte-que-liga-cachoeira-sao-felix-e-cartao-postal-do-reconcavo.html>. Acesso em 10/04/2017.

Imagens CC BY:

WIKIPEDIA. Acessadas em 11/04/2017. Disponíveis em:

VÍDEO. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=GELIA-eRSOw&t=1115s>. Acesso em 10/04/2017.

A Matemática dos superbenefícios dos senadores

Caro leitor,

Este texto tratará exclusivamente dos subsídios e outros “direitos” dos senadores, que são parte dos políticos brasileiros que têm os maiores benefícios do mundo.

No cenário político, o Brasil possui 57.949 vereadores, 5.568 prefeitos e o mesmo número de vice-prefeitos, 1059 deputados estaduais, 513 deputados federais, 81 senadores, 27 governadores e o mesmo número de vice – governadores, secretários municipais, secretários de estado, o presidente da República e o vice – presidente, ministros e seus assessores, e outros tantos servidores da máquina pública, das casas onde atuam esses políticos. Todos eles são funcionários do povo, trabalham pelo povo, ou deveriam! Quem paga o salário deles somos nós, por meio de 94 tributos que colocam o Brasil na 14ª posição dos países que têm a maior carga tributária do mundo e o pior retorno à população.

Segundo a Lei nº 12.527, de 2011, que regula o acesso à informação, a União, os Estados, o Distrito Federal e os Municípios devem garantir o acesso e a divulgação de diversas informações sobre a gestão do poder público, que inclui o salário dos servidores e políticos. Num flagrante desrespeito à lei, os benefícios dos senadores não são divulgados. Valendo-me da prerrogativa da lei, solicitei ao Senado, informações dos salários e demais “direitos” dos políticos. Fui atendido imediatamente numa agilidade inesperada, contudo a informação que pretendíamos não veio pronta. Tive que ler o material enviado, entender e realizar alguns cálculos para inferir o que veremos adiante.

senado

Senado Federal. Plenária do Congresso – abertura dos trabalhos legislativos. FLICKR. Disponível em: <https://www.flickr.com/photos/agenciasenado/16428631862>. Acesso em 23/03/2017.

O número de senadores é fixo, são 3 por estado, totalizando 81. Os senadores representam os estados e não a população, daí portanto a não proporcionalidade em relação ao número de habitantes de cada estado, como acontece com os demais cargos políticos. O mandato do senador é de 8 anos (os demais cargos políticos é de 4 anos), mas a eleição se dá de 4 em 4 anos: em uma, a população elege 1/3 deles (27 senadores) e na eleição subsequente os 2/3 restantes (54 senadores). Em 2018, teremos eleições para 2/3 (2 vagas por estado). Atualmente, estamos na 55ª legislatura.

Num país onde quase a metade da população sobrevive com um salário mínimo de R$ 937,00 bruto, os políticos têm Super Benefícios de deixar qualquer país desenvolvido, admirado. Vejamos:

  • O Decreto Legislativo nº 276, de 2014 fixa o subsídio dos senadores em R$ 33.763,00. Mesmo decreto que fixa uma ajuda de custo equivalente ao valor do subsídio, um no início e outro no fim do mandato, totalizando, atualmente, R$ 67.526,00.

  • Já o ACD nº 22, de 2015 dispõe sobre a Cota de Correspondência Mensal. A cota a que cada senador tem direito varia por estado. Considerando a média dos valores constantes na tabela, 7.157 unidades postais, e a Unidade Postal de até 20g (carta simples) a R$ 1,70 a cota será de R$ 12.166,90.

  • A Cota para o Exercício da Atividade Parlamentar dos SenadoresCEAPS, corresponde ao somatório do valor mensal de verba indenizatória (VI) pelo exercício da atividade parlamentar (R$ 15.000,00) e do valor mensal de transporte aéreo (VTA) dos Senadores (R$ 19.680,76, média da tabela constante no ACD, equivalente a 5 trechos ida e volta, da capital do estado de origem do senador a Brasília), regulamentada pelo ACD nº 5, de 2014. Logo, a CEAPS é de R$ 34.680,76. Clique aqui e saiba mais.

  • O Auxílio Moradia (ou imóvel residencial) é de R$ 3.800,00 mensal. O ACD nº 24, de 1992 disciplina a concessão de imóvel funcional.

  • O ACD nº 21, de 2015 dispõe sobre a distribuição de mídias impressas para os senadores e demais unidades do Senado Federal. Denominada Cota de Jornais e Revistas ela pode variar de R$ 400,00 a R$ 500,00 por mês (valores estimados na assinatura dos principais jornais e revistas do país). Membros da mesa, lideranças e blocos têm direito a mais 2 jornais). Consideraremos a média R$ 450,00.

  • A Assistência à Saúde, disposta no ACD nº 9, de 1995, é completa, vitalícia, com gastos ilimitados e sem nenhum custo para o senadores, ex-senadores e suas esposas, filhos, pai, mãe e até enteados. Em 2016 o gasto com saúde foi de R$ 7.148.732,15 e nos últimos 8 anos R$ 53.462.966,40. Veja as Tabelas de Despesas.

  • Cargos Comissionados, pois, senadores não têm verba de gabinete, dispõem, porém, de 12 cargos comissionados para lotação no gabinete parlamentar, equipe esta composta de 5 assessores parlamentares (R$ 8 mil cada); 6 secretários parlamentares (R$ 6,8 mil) e 1 motorista (R$ 10 mil). Eles custam mensalmente ao Senado cerca de R$ 90.000,00. Veja o regulamento. Veja também o ACD nº 16, de 2009.

  • O Contrato de Lavagem e Abastecimento de veículos que atendem aos senadores e órgãos do Senado Federal fica por conta da empresa Interativa Empreendimentos e Serviços de Limpeza e Construções LTDA – CNPJ 05.305.430/0001-35, no valor de R$ 329.882,64 por mês. Veja o Contrato 0154/2012, em vigor.

Veja, clicando aqui, outros contratos de prestação de serviços ao Senado.

  • A Locação de Veículos fica com a empresa LM Transportes e Serviços e Comércio LTDA – CNPJ 14.672.885/0001-80, com valor mensal de R$ 2.678.582,64, celebrado pelo Contrato 0104/2011, que vigora desde 19/09/2011 a 18/09/2017.

CONCLUSÃO: um único senador pode receber de benefícios pomposos, direto, cerca de R$ 136.060,66 por mês ou mais, em espécie; ou R$ 1.632.727,92 por ano. O custo direto mensal com os 81 senadores pode chegar a R$ 11.020.913,46 ou R$ 1.053.471.692,16 por mandato. Se incluirmos a assistência à saúde e os outros itens subsequentes da lista acima o custo total com um único senador pode chegar a R$ 270.077,59 por mês ou R$ 3.240.931,08 por ano. Assim o mandato dos 81 senadores custa ao erário R$ 2.105.592.931,44 ou mais. É ou não é um Supersalário? Um único professor com 8 anos de serviços público e todos os benefícios possíveis, custa ao estado cerca de R$ 78.000,00 por ano, ou 41 vezes menos que um único senador no mesmo período! O orçamento oficial do Senado Federal para 2017 é de R$ 4,2 bilhões. Um Absurdo!

Professor, o que achou do texto? Seria possível incentivar os estudantes a pesquisar e construir uma tabela com a progressão do salário dos senadores e demais políticos? Ou quem sabe comparar os benefícios desses com o salário mínimo? Ou ainda verificar a idade média dos senadores, grau de instrução, seus projetos, etc.? Até mesmo estudar a história do Senado Federal. Muitos conteúdos podem ser estudados a partir desse texto. O que acha? Use a criatividade e compartilhe conosco nos comentários aqui no Blog. Um abraço.

Samuel Oliveira de Jesus

Professor de Matemática da Rede Pública Estadual de Ensino da Bahia

REFERÊNCIAS

CASA CIVIL. Disponível em: <http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/constituicao/constituicaocompilado.htm>. Acesso em 06/10/2016.

SENADO FEDERAL. Transparência. Disponível em: <http://www12.senado.leg.br/transparencia/leg/legislacao-relacionada>. Acesso em 22/02/2017.

ELEIÇÕES 2016. Disponível em <https://www.eleicoes2016.com.br/como-e-definido-o-numero-de-vereadores-por-municipio/>. Acesso em 10/10/2016.

RANKING POLÍTICOS. Disponível em: <http://www.politicos.org.br/>. Acesso em 06/10/2016.

TRANSPARÊNCIA BRASIL. Disponível em: <http://www.transparencia.org.br/>. Acesso em 20/10/2016.

TRIBUNAL SUPERIOR ELEITORAL – TSE. Disponível em <http://www.tse.jus.br/eleicoes/estatisticas/estatisticas-eleitorais-2016/candidaturas>. Acesso em 06/10/2016.

CONTAS ABERTAS. Senadores já pediram indenização de R$ 13 milhões. Disponível em <http://www.contasabertas.com.br/website/arquivos/9539>. Acesso em 15/03/2017.

O GLOBO. De 30 nações, Brasil oferece o menor retorno dos impostos aos cidadãos.https://noticias.uol.com.br/escandalos-congresso/senadores-saude-vitalicia.jhtm Disponível em: <http://oglobo.globo.com/economia/de-30-nacoes-brasil-oferece-menor-retorno-dos-impostos-ao-cidadao-17555653>. Acesso em 10/03/2017.

PORTAL TRIBUTÁRIO. Os tributos no Brasil. Disponível em: <http://www.portaltributario.com.br/tributos.htm>. Acesso em 15/03/2017.

SIGA BRASIL. Painel Cidadão. Disponível em: <http://www9.senado.gov.br/QvAJAXZfc/opendoc.htm?document=senado%2Fsigabrasilpainelcidadao.qvw&host=QVS%40www9&anonymous=true&Sheet=shOrcamentoVisaoGeral>. Acesso em 17/03/2017.

SENADO FEDERAL. Orçamento da União. Disponível em: <http://www12.senado.leg.br/orcamento/>. Acesso em 17/03/2016.

MONITOR DE ESCÂNDALO. Senadores têm seguro saúde vitalício para a família. Disponível em: <https://noticias.uol.com.br/escandalos-congresso/senadores-saude-vitalicia.jhtm>. Acesso em 17/03/2017.