Código de barras – Pura Matemática! (Parte 2)

O código de barras GTIN – Número Global de Item Comercial (antigo EAN/UPC – em inglês Universal Product Code) nada mais é do que um identificador para itens comerciais, uma representação gráfica da sequência de algarismos que vem impressa logo abaixo das barras, que pode ser lidas oticamente (ou digitada) em qualquer ponto de venda de varejo, em qualquer lugar do mundo. O código de barras GTIN é o sistema de identificação mais amplamente utilizado no mundo e há mais tempo estabelecido, com caráter único global garantido pela estrutura que será mostrada mais adiante. É um método de marcação de produto indispensável, que é encontrado em praticamente todos os produtos de consumo do mundo. Aquele curto aviso sonoro que as pessoas associam com o pagamento no caixa de um supermercado é um dispositivo de leitura ótica a laser, lendo as informações codificadas em um código de barras GS1, que pode ser lido normalmente ou de cabeça para baixo.

A vantagem das barras é que elas podem ser identificadas rapidamente, e sem risco de erros, por aparelhos decodificadores portáteis de leitura óptica, uma espécie de scanner, como os usados pelos caixas de supermercados, podendo ser de mão ou de mesa (fixo ou móvel) (figuras abaixo). Mas o que realmente importa para identificar o produto é sua sequência numérica, que também pode ser digitada manualmente pelos caixas ou operador. Esse número funciona como uma espécie de RG do produto. Como não existem duas pessoas com o mesmo RG, não existem dois produtos diferentes com o mesmo número.

Samuel2

Scanner de mesa fixo

Samuel3

Scanner de mesa móivel

Samuel11

Scanner de mão

 

Existem quatro tipos principais de código de barra GTIN (antigo EAN) e todos são simbologias lineares: GTIN–8, GTIN–12, GTIN–13, GTIN–14. Saiba como são construídos clicando aqui.

Mas, enquanto os norte – americanos usam uma sequência numérica de 12 dígitos (GTIN–12), os europeus optaram por um padrão com 13 (GTIN–13), que foi adotado no resto do mundo, inclusive no Brasil. Existem ainda outros tipos de códigos especiais, como o formado por 14 dígitos (GTIN–12), usado em caixas de papelão para informar a quantidade de produtos guardados, e o de 8 dígitos (GTIN–8) utilizado quando a embalagem do produto é muito pequena. Clique aqui e veja alguns tipos de códigos de barras.

Linguagem cifrada: O aparelho de leitura óptica emite um raio vermelho que percorre todas as barras (representação gráfica do código binário).  Através da luz refletida pelos módulos que compõem o espaço, ou pela ausência dos mesmos, o leitor interpreta o código. A interpretação acontece através do uso de um conversor analógico/digital que transforma os sinais analógicos produzidos pela luz recebida por meio de um sensor fotoelétrico, em um sinal digital (sucessão de 0 e 1 em forma de pulso). Na ausência de luz, a reflexão gera outro sinal que caracteriza a barra, assim, cada caractere do código é interpretado como um número binário e cada módulo reproduz um dígito 0 para espaço em branco e 1 para barra, onde a luz não é refletida. Uma barra escura mais grossa que as outras é, na verdade, a somatória de vários traços pretos. O mesmo princípio vale para as barras brancas ou espaços. Falando em código binário, você já assistiu ao vídeo ‘O hit dos Bits’? Assista!

Vejamos como exemplo a leitura de um código de barras GTIN–13 (antigo EAN-13) do sistema mais comum, desenvolvido na Europa e utilizado no Brasil, que usa 13 algarismos para cada produto.


 Código2

 

Aviso inicial: As duplas de barras mais cumpridas são uma sinalização, fazem separação indicando que a seguir vem o código do produto. As barras e seus respectivos algarismos não ficam alinhados – por isso o número 7 vem antes das barras de sinalização.

Registro nacional: Esses três primeiros dígitos (789) fornecem a posição numérica de cada organização membro do GS1. Nesse caso, indicam que o produto foi cadastrado no Brasil, apesar de não, necessariamente, ter sido fabricado aqui. Cada país tem uma combinação própria, sempre com três dígitos. A da Argentina, por exemplo, é 779. Veja a lista completa dos prefixos aqui.

RG do fabricante: A segunda sequência de números (9999), que pode variar de quatro a sete algarismos, é a identificação da empresa fabricante. Esse número é fornecido GS1, que faz o controle para que não sejam distribuídos números iguais.

OBS.: Esses dois primeiros grupos de números podem conter de sete a onze dígitos, nesse caso do GTIN–13, são sete. São definidos pela GS1 no momento da filiação da empresa.

RG do produto: A terceira sequência (91234) identifica o produto em si. A numeração varia conforme o tipo, o tamanho, a quantidade, o peso e a embalagem do produto – um refrigerante em lata, por exemplo, tem uma sequência diferente de um em garrafa.

Checagem final: O último número (9) é um dígito verificador, que ajuda a impedir erros acidentais na identificação de um produto. Ao ler todo o código do produto, o computador faz um cálculo simples, somando, dividindo e multiplicando os dígitos anteriores. Se a leitura estiver correta, o resultado desse cálculo é igual ao do dígito verificador. Vejamos como foi encontrado o código verificador 9 do código GTIN–13 do exemplo:

Como se trata de um código de 13 dígitos, ou seja, um código GTIN–13, 1 e 3 serão os fatores que usaremos para multiplicar os outros 12 dígitos do código de barras (789999991234), na sequência, obtendo a soma desses produtos, assim:

7 x 1 + 8 x 3 + 9 x 1 + 9 x 3 + 9 x 1 + 9 x 3 + 9 x 1 + 9 x 3 + 1 x 1 + 2 x 3 + 3 x 1 + 4 x 3 = 171

Ache o múltiplo de 10, mais próximo da soma dos produtos, que seja maior ou igual a essa soma (171): Neste caso é 180. Subtraia desse múltiplo (180). A soma dos produtos (171): 180 – 171 = 9, que é o código verificador procurado. Assim, o código de barras completo é: 789 99999 1234 9.

Pronto! Agora você já pode descobrir muitas informações sobre um produto lendo o seu código de barras! Também constitui uma ótima terapia, não somente efetuar o cálculo do código verificador dos códigos de barra de produtos que entram na sua casa, mas estudar os padrões existentes nos diversos tipos de códigos de barras.

Mas, peraê! Esse Digito Verificador (D.V.) também é utilizado em documentos: RG, CPF, CNPJ, Título de Eleitos, números de processos, conta bancária, etc.! Os processos utilizados para o cálculo desses dígitos nesses casos, podem variar de um documento para outro e é muito interessante. Veja como acessando http://ghiorzi.org/cgcancpf.htm.

 

Por Samuel Oliveira de Jesus

Professor de Matemática

 

FONTES

CÓDIGO DE BARRAS BRASIL. Disponível em: http://www.codigosdebarrasbrasil.com.br/blog/tipos-de-codigos-de-barras. Acesso em 19/03/2015, às 16h00.

GLOBO.COM. Disponível em: http://redeglobo.globo.com/globociencia/noticia/2013/05/brasil-adotou-o-padrao-europeu-de-codigos-de-barras-saiba-mais.html. Acesso em 24/04/2014, às 16h.

GS1 BRASIL. Disponível em: https://www.gs1br.org/sobre-a-gs1. Acesso em 04/12/2014, às 9h.

HISTORY: The Uniform Code Council, Inc. Disponível em: http://www.cummingsdesign.com/bar_codes101_UCC_History.htm. Acesso em 28/04/2015, às 14h.

INFO ESCOLA. Disponível em: http://www.infoescola.com/administracao_/definicoes-de-cadeia-de-suprimentos/. Acesso em 04/12/2014, às 9h.

MGITECH. Disponível em:  http://www.rogetechbrasil.com.br/blog/bid/112186/O-que-%C3%A9-o-c%C3%B3digo-de-barras-e-como-funciona-a-sua-leitura. Acesso em 04/12/2014, às 11h15.

MUNDO ESTRANHO. Disponível em: http://mundoestranho.abril.com.br/materia/como-funciona-o-codigo-de-barras. Acesso em 04/12/2014, às 11h.

PADRÕES DE CÓDIGOS DE BARRAS. Disponível em: http://www.modulocomercial.com.br/codigo_de_barras.htm. Acesso em 28/04/2015, às 17h.

TIPOS DE CÓDIGOS DE BARRAS. Disponível em: http://www.fernandozaidan.com.br/pitagoras/aiaT3/Aulas/Tipos%20de%20Cdigo%20de%20Barras.pdf. Acesso em 24/04/2015, às 15h30.

WIKIPÉDIA. Disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/C%C3%B3digo_de_Barras. Acesso em 04/12/2014, às 11h15.

TABELA DE VALORES DE CÓDIGOS DE BARRAS PARA EMPRESAS AFILIADAS: https://www.gs1br.org/filiacao-online/tabela-de-valores.

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